1973 yılında Elazığ’da dünyaya geldi. İlk ve orta eğitimini Elazığ’da tamamladıktan sonra İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi bölümünden mezun oldu. 1999 yılında Malatya Kaymakam Adayı olarak mülki idare amirliği kariyerine adım atan Yavuz, bu süreçte çeşitli ilçelerde kaymakam vekili olarak görev yaptı.
Kaymakam adaylığı döneminde İngiltere’de dokuz ay süren inceleme ve araştırmalar yapan Yavuz, 2001 yılında Milli Güvenlik Akademisi tarafından düzenlenen Kamu Diplomasisi Kursu’nu tamamladı. 2002 yılında Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Kamu Yönetimi ve Siyaset Bilimi Ana Bilim Dalında yüksek lisans eğitimini aldı.
Kariyeri boyunca Gürpınar Kaymakamlığı sırasında gerçekleştirdiği başarılı çalışmalar nedeniyle Türk İdareciler Derneği tarafından 2004 yılında, yılın kaymakamı seçilen Yavuz, çeşitli illerde kaymakamlık, vali yardımcılığı ve genel sekreterlik görevlerinde bulundu. 2021 yılında Seyhan Kaymakamlığı görevine atanan Yavuz, 10 Ağustos 2023 tarihinde yayımlanan Cumhurbaşkanlığı kararıyla Karabük Valiliği’ne atanarak yeni görevine başladı.
İyi derecede İngilizce bilen Karabük Valisi Mustafa Yavuz, evli ve iki çocuk babasıdır.