Eyüp Kaykaç, 1987 yılında Malatya’nın Darende ilçesinde dünyaya geldi. İlk ve orta öğrenimini Balıkesir ve İstanbul’da tamamlayan Kaykaç, Kocaeli Üniversitesi Yerel Yönetimler Ön Lisans, 2007 – 2010 yıllarında Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Kamu Yönetimi bölümünden ve ayrıca aynı yıl Anadolu Üniversitesi İktisat Fakültesi Maliye Bölümünden mezun olarak Lisans eğitimini tamamladı.
İl stajını Mersin’ de, teftiş stajını Manisa’ da, refiklik stajını Kırşehir – Mucur, Edirne – Uzunköprü İlçelerinde tamamladı. Manisa – Selendi ve Bilecik – Pazaryeri İlçelerinde Kaymakam Vekili olarak görev yaptı. 2015-2016 yılları arası Çorum-Uğurludağ Kaymakamı olarak görev yaptı.
ABD’de bir yıl İngilizce eğitimi aldı. Büyükelçilik stajını tamamladı ve Amerika Kamu Yönetimi üzerine incelemelerde bulundu. Evli ve iki çocuk babasıdır.